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无论多难的几何题,画个草图,就会迎刃而解

作者:admin发布时间:2020-11-23分类:最新焦点浏览:6评论:0


导读:原标题:无论多难的几何题,画个草图,就会迎刃而解上个周的期中考试,小学五年级数学试题的有道求长方体体积的题,因为有几个“弯”...
原标题:无论多难的几何题,画个草图,就会迎刃而解

上个周的期中考试,小学五年级数学试题的有道求长方体体积的题,因为有几个“弯”,难住了不少同学。题目是这样的

长方体的高减少3厘米,就变成了一个正方体,表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少?

不少同学这样计算的:

60÷3=20(厘米)

20+3=23(厘米)

20×20×23=9200(立方厘米)

还有学生这样计算:

60-3=57(厘米)

57×3=181(立方厘米)

经过了解,第一种算法的学生是这样想的:

第一步,用面积60平方厘米除以高3厘米,就得出了长方形的宽是20厘米;

第二步,因为长方体高减少3厘米后成了正方体,因此长宽高都相等,也就是上面计算出来的20厘米:

第三步,长方体的体积=长×宽×高

这里,高=20+3=23厘米。

长和宽相等都是20厘米。

因此,长方体的体积=20×20×23=9200(立方厘米)

在这里,同学显然是把增加的表面积当成一个面的了。

第二种算法的同学,显然脑子中没有长方体的概念,面积、体积概念也含混不清。只是根据题目所给的“减少”条件,用题目中的大数去减小数。模糊记得体积是乘(或许还想起了底面积乘高),就用得出来的57又去乘以3了。

这两种算法和结果当然都是不对的。

学习几何,首先要培养起空间想象和思维能力——就是脑子中有几何图形。其次要掌握3个基本概念,线、面、体以及与此相关的棱长、面积、体积计算公式

就长方体而言,有12条棱(线),对应的4条棱长相等,共有3组,说得再清楚一点,就是4条长、4条宽、4条高分别相等。12条棱长之和=(长+宽+高)×4

有6个面,相应地也分成三组,对应面面积相等。

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表面积为6个面之和,可以这样计算:

表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

体积其实最简单,体积=长×宽×高。

与此相关的正方体是12条棱长都相等,6个面面积都相等。

头脑中有了这些基本概念,遇到具体情况,才可以用这些基本概念去分析。

如开头的题目,看起来很难,但只要脑中有“体”,分析起来还是很容易的。可以这样思考:

第一步,你要先画出一个长方体,求它体积,就要先知道它的长宽高。如何求它的长高宽呢?

第二步,这个长方体有点特殊——高减去3厘米后是一个正方体。这是什么意思呢?这意思就是说,这个长方体的底面其实就是一个正方形,也就是长宽相等。高呢?就等于那个长方形的边长+3厘米。

所以,我们只要求出这个“新正长形”的边长就行了。

第三步,这个“新正方形”的边长,其实和高减去3厘米的那个“部分体”的宽是相同的。而通过第二步我们已经知道,减去的那个“部分体”长宽也相同,也就是说,它四个侧面面积都相等啊。因此,我们只要知道其中一个面的面积就好办了。

第四步,现在“万事俱备”,回到原题,高减少3厘米,表面积减少60平方厘米是个什么意思呢?

顶面没变,底面没变,就是四个侧面减少了。而通过第三步我们已经知道,这四个侧面相等,因此,每个侧面面积就是60÷4=15(平方厘米)。

这也就是说,“减少的那个侧面”长就等于15÷3=5(厘米)

第五步,通过前面的分析,我们已经知道,这个5厘米就是原长方体的底、宽及高的一部分。实际的高再+3厘米就行了。

这样长方体的体积就等于

5×5×(5+3)

= 25×8

= 200(立方厘米)

当然,还可以继续计算它的表面积:底面和顶面相同,4个侧面相同。

(5×5)×2+(5×8)×4

= 25×2+40×4

= 50+160

=210(平方厘米)

这样讲起来,好像很麻烦,但是,如果看着图,其实是一目了然的事,因此,做几何题,一定要画个草图,画出来,解题思路也就出来的。

当然,如果同学们的空间想象能力强了,在脑海中就能很清晰地“画出”图形,纸上画图完全就可以省略了……

无论多难的几何题,画个草图,就会迎刃而解

(作者,李玉柱,本文为 平湖一柱 原创作品,欢迎指导,转载或引用请注明作者和出处,违者必究。)

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